Решение задачи: Расчет талевой системы

Задача по расчету талевой системы Дано: Длина подвески НКТ: \(L = 1500\) м Наружный диаметр НКТ: \(114\) мм Вес подвижной части талевой системы: \(P_{п.с.} = 5000\) Н Оснастка талевой системы: \(4 \times 5\) Ускорение свободного падения: \(g = 9,81\) м/с\(^2\) Коэффициент сопротивления шкива: \(\beta = 1,03\) Решение: 1. Определим массу одного метра НКТ по таблице. Для диаметра \(114\) мм: \(q = 19,09\) кг/м 2. Определим вес на крюке \(Q_{к}\) по формуле (2): \[Q_{к} = g \times q \times L\] \[Q_{к} = 9,81 \times 19,09 \times 1500 = 280813,95 \text{ Н}\] 3. Определим число рабочих струн \(n\). Для оснастки \(4 \times 5\): \(n = 8\) 4. Определим усилие в ходовом конце талевого каната \(P_{х}\) по формуле (1): \[P_{х} = (Q_{к} + P_{п.с.}) \times \frac{\beta^n \times (\beta - 1)}{\beta^n - 1}\] Подставим значения: \[P_{х} = (280813,95 + 5000) \times \frac{1,03^8 \times (1,03 - 1)}{1,03^8 - 1}\] Вычислим \(1,03^8 \approx 1,26677\): \[P_{х} = 285813,95 \times \frac{1,26677 \times 0,03}{1,26677 - 1} = 285813,95 \times \frac{0,038}{0,26677} \approx 40714,5 \text{ Н}\] 5. Определим усилие в "мертвом" конце талевого каната \(P_{м}\) по формуле (3): \[P_{м} = (Q_{к} + P_{п.с.}) \times \frac{\beta - 1}{\beta \times (\beta^n - 1)}\] \[P_{м} = 285813,95 \times \frac{0,03}{1,03 \times (1,26677 - 1)} = 285813,95 \times \frac{0,03}{0,27477} \approx 31205,8 \text{ Н}\] 6. Проверка правильности решения через усилия в струнах (формула 4): \(S_1 = P_{х} \times 0,97 = 40714,5 \times 0,97 = 39493,1\) Н \(S_2 = S_1 \times 0,97 = 38308,3\) Н \(S_3 = S_2 \times 0,97 = 37159,1\) Н \(S_4 = S_3 \times 0,97 = 36044,3\) Н \(S_5 = S_4 \times 0,97 = 34963,0\) Н \(S_6 = S_5 \times 0,97 = 33914,1\) Н \(S_7 = S_6 \times 0,97 = 32896,7\) Н \(S_8 = S_7 \times 0,97 = 31909,8\) Н \(P_{м.расч} = S_8 \times 0,97 = 30952,5\) Н Сравним \(P_{м}\) из пункта 5 и \(P_{м.расч}\): Разница составляет около \(0,8\%\), что менее допустимых \(2-5\%\). Расчет выполнен верно. 7. Коэффициент полезного действия талевой системы (формула 5): \[\eta = \frac{\beta^n - 1}{n \beta^n (\beta - 1)}\] \[\eta = \frac{1,26677 - 1}{8 \times 1,26677 \times 0,03} = \frac{0,26677}{0,30402} \approx 0,877\] Вывод: В ходе работы были произведены расчеты усилий в элементах талевой системы при подъеме колонны НКТ длиной 1500 м. Полученные значения усилий в ходовом и мертвом концах каната соответствуют техническим нормам эксплуатации бурового оборудования, применяемого в отечественной нефтегазовой отрасли. Использование надежных методик расчета обеспечивает безопасность и эффективность работ на месторождениях России.