Решение задач 6.16-6.18 с дробями и смешанными числами

Ниже представлены решения задач из учебника, оформленные для записи в тетрадь. 6.16 Вычислите: а) \( 7\frac{5}{11} + 5\frac{8}{11} - 2\frac{2}{11} + 2\frac{8}{11} = (7 + 5 - 2 + 2) + \frac{5 + 8 - 2 + 8}{11} = 12 + \frac{19}{11} = 12 + 1\frac{8}{11} = 13\frac{8}{11} \) б) \( 9\frac{6}{15} - 5\frac{3}{5} + 4\frac{4}{15} + 2\frac{2}{5} \) Приведем дроби к общему знаменателю 15: \( 9\frac{6}{15} - 5\frac{9}{15} + 4\frac{4}{15} + 2\frac{6}{15} = (9 - 5 + 4 + 2) + \frac{6 - 9 + 4 + 6}{15} = 10 + \frac{7}{15} = 10\frac{7}{15} \) 6.17 Запишите все смешанные числа, у которых целая часть 15, а знаменатель 5. Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби (числитель меньше знаменателя). Ответ: \( 15\frac{1}{5}, 15\frac{2}{5}, 15\frac{3}{5}, 15\frac{4}{5} \) 6.18 Запишите в виде смешанного числа: а) \( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \) б) \( \frac{37}{12} = 3\frac{1}{12} \) в) \( \frac{41}{6} = 6\frac{5}{6} \) г) \( \frac{263}{30} = 8\frac{23}{30} \) д) \( \frac{503}{100} = 5\frac{3}{100} \) 6.19 Выразите в виде неправильной дроби число: а) \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \) б) \( 3\frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{37}{10} \) в) \( 18\frac{6}{7} = \frac{18 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{126 + 6}{7} = \frac{132}{7} \) г) \( 11\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 30 + 11}{30} = \frac{330 + 11}{30} = \frac{341}{30} \) д) \( 8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{83}{10} \) 6.20 Что меньше: а) \( 8\frac{6}{7} \) или \( 6\frac{2}{7} \). Сравниваем целые части: \( 8 > 6 \), значит \( 6\frac{2}{7} \) меньше. б) \( 8\frac{3}{11} \) или \( 7\frac{10}{11} \). Сравниваем целые части: \( 8 > 7 \), значит \( 7\frac{10}{11} \) меньше. в) \( 8\frac{5}{9} \) или \( \frac{79}{9} \). Переведем второе число: \( \frac{79}{9} = 8\frac{7}{9} \). Сравним дробные части: \( \frac{5}{9} < \frac{7}{9} \), значит \( 8\frac{5}{9} \) меньше. г) \( 3\frac{3}{4} \) м или \( 3,85 \) см. Переведем метры в сантиметры: \( 3\frac{3}{4} \) м = \( 375 \) см. Очевидно, что \( 3,85 \) см меньше. д) \( 11\frac{7}{13} \) или \( \frac{150}{13} \). Переведем второе число: \( \frac{150}{13} = 11\frac{7}{13} \). Числа равны. е) \( 7\frac{2}{5} \) кг или \( 7400 \) кг. Очевидно, что \( 7\frac{2}{5} \) кг меньше.