Решение задачи 3: Нахождение заряда и расстояния для равновесия

Задача 3 Дано: \(q_1 = 2 \cdot 10^{-4}\) Кл \(q_2 = -8 \cdot 10^{-4}\) Кл \(l_1 = 1\) м Найти: \(q_x\), \(l_x\) Решение: Для того чтобы система находилась в равновесии, на каждый заряд должна действовать нулевая равнодействующая сила. 1. Определение положения заряда \(q_x\). Чтобы заряд \(q_1\) находился в равновесии, силы, действующие на него со стороны \(q_2\) и \(q_x\), должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Так как \(q_1\) и \(q_2\) притягиваются, заряд \(q_x\) должен отталкивать \(q_1\). Значит, \(q_x\) должен иметь тот же знак, что и \(q_1\) (положительный), и располагаться слева от него (как показано на рисунке). Условие равновесия для заряда \(q_1\): \[k \frac{|q_x| \cdot |q_1|}{l_x^2} = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{l_1^2}\] Отсюда: \[\frac{|q_x|}{l_x^2} = \frac{|q_2|}{l_1^2} \quad (1)\] Условие равновесия для заряда \(q_2\): \[k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{l_1^2} = k \frac{|q_x| \cdot |q_2|}{(l_x + l_1)^2}\] Отсюда: \[\frac{|q_1|}{l_1^2} = \frac{|q_x|}{(l_x + l_1)^2} \quad (2)\] 2. Найдем \(l_x\). Из уравнения (2) выразим \(|q_x|\): \[|q_x| = |q_1| \cdot \frac{(l_x + l_1)^2}{l_1^2}\] Подставим это в уравнение (1): \[\frac{|q_1| \cdot (l_x + l_1)^2}{l_1^2 \cdot l_x^2} = \frac{|q_2|}{l_1^2}\] \[\frac{(l_x + l_1)^2}{l_x^2} = \frac{|q_2|}{|q_1|}\] \[\frac{l_x + l_1}{l_x} = \sqrt{\frac{|q_2|}{|q_1|}}\] Подставим значения: \[\frac{l_x + 1}{l_x} = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 10^{-4}}} = \sqrt{4} = 2\] \[l_x + 1 = 2l_x\] \[l_x = 1 \text{ м}\] 3. Найдем величину заряда \(q_x\). Используем уравнение (1): \[|q_x| = |q_2| \cdot \frac{l_x^2}{l_1^2}\] \[|q_x| = 8 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{1^2}{1^2} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}\] Так как \(q_x\) должен отталкивать \(q_1\), то \(q_x = 8 \cdot 10^{-4}\) Кл. Ответ: заряд \(q_x = 8 \cdot 10^{-4}\) Кл нужно поместить на расстоянии \(l_x = 1\) м слева от заряда \(q_1\).