Решение задачи №9: дифракция света на щели

Задача №9 Дано: \( a = 0,05 \, \text{мм} = 5 \cdot 10^{-5} \, \text{м} \) \( \lambda = 0,6 \, \text{мкм} = 6 \cdot 10^{-7} \, \text{м} \) \( k = 4 \) (четвертая темная полоса) Найти: \( \varphi \) — ? Решение: При дифракции монохроматического света на одной щели условие образования темных полос (дифракционных минимумов) определяется формулой: \[ a \sin \varphi = \pm k \lambda \] где: \( a \) — ширина щели; \( \varphi \) — угол дифракции (угол между первоначальным направлением и направлением на минимум); \( k \) — порядковый номер минимума (\( k = 1, 2, 3, \dots \)); \( \lambda \) — длина волны света. Для четвертой темной полосы \( k = 4 \). Из формулы выразим синус угла: \[ \sin \varphi = \frac{k \lambda}{a} \] Подставим числовые значения: \[ \sin \varphi = \frac{4 \cdot 6 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-5}} \] \[ \sin \varphi = \frac{24 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-5}} = 4,8 \cdot 10^{-2} = 0,048 \] Так как значение синуса мало (\( \sin \varphi \approx \varphi \) в радианах), можно найти угол через арксинус: \[ \varphi = \arcsin(0,048) \] Используя калькулятор или таблицы тригонометрических функций: \[ \varphi \approx 2,75^{\circ} \] В радианах это значение составит: \[ \varphi \approx 0,048 \, \text{рад} \] Ответ: \( \varphi \approx 2,75^{\circ} \).