Решение задачи: Анализ токов в электрической цепи

Для цепи, изображенной на рисунке, необходимо проанализировать распределение токов и напряжений. Все резисторы в схеме имеют одинаковое сопротивление \( R \). 1. Анализ токов: Ток \( I_1 \) является общим током всей цепи. Согласно первому закону Кирхгофа, этот ток в узлах разветвляется на параллельные ветви. На втором участке цепи ток \( I_1 \) делится на две равные части, так как сопротивления ветвей одинаковы. Следовательно, ток через один резистор во втором блоке равен: \[ I_2 = \frac{I_1}{2} \] На третьем участке цепи ток \( I_1 \) делится уже на три равные части (три параллельных резистора). Следовательно, ток через один резистор в третьем блоке равен: \[ I_3 = \frac{I_1}{3} \] Сравнивая эти значения, мы видим, что: \[ I_1 > I_2 > I_3 \] Таким образом, соотношение \( I_1 > I_3 \) является верным. 2. Анализ напряжений (для проверки остальных вариантов): Напряжение на участке цепи равно произведению тока на эквивалентное сопротивление этого участка. Для первого участка: \( U_1 = I_1 \cdot R \) Для второго участка (два параллельных резистора): \( R_{экв2} = \frac{R}{2} \), значит \( U_2 = I_1 \cdot \frac{R}{2} = \frac{U_1}{2} \). Отсюда \( U_1 > U_2 \). Для третьего участка (три параллельных резистора): \( R_{экв3} = \frac{R}{3} \), значит \( U_3 = I_1 \cdot \frac{R}{3} = \frac{U_1}{3} \). Отсюда \( U_1 > U_3 \) и \( U_2 > U_3 \). Проверим варианты ответов: а) \( U_2 > U_1 \) — неверно, так как \( U_1 > U_2 \). b) \( I_3 > I_2 \) — неверно, так как \( I_2 = \frac{I_1}{2} \), а \( I_3 = \frac{I_1}{3} \). c) \( I_1 > I_3 \) — верно, так как общий ток всегда больше тока в одной из параллельных ветвей. d) \( U_3 > U_2 \) — неверно, так как сопротивление третьего участка меньше, чем второго. Ответ: c) \( I_1 > I_3 \)