Решение задачи: Расчет мощности подъемника буровой колонны

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переписывания в тетрадь. Дано: \(H = 2300\) м — глубина подвески; \(P_1 = 176\) кВт — мощность двигателя; \(Q_{кр} = 4300\) Н — вес талевой системы; \(l_m = 10\) м — длина одной трубы; \(\eta_{тс} = 0,92\) — КПД талевой системы; \(\psi_{тс} = 0,8\) — коэффициент (примем стандартное значение для расчетов, если не указано иное); Частоты вращения барабана: \(n_1 = 54,6\) об/мин; \(n_2 = 115\) об/мин; \(n_3 = 145\) об/мин; \(n_4 = 220\) об/мин. Решение: 1. Определяем приведенный вес одного метра колонны в Н/м: \[q = \frac{Q_{кр}}{H}\] \[q = \frac{4300}{2300} \approx 1,87 \text{ Н/м}\] 2. Определим длину колонны, поднимаемой на каждой передаче \(L_i\). Для расчета воспользуемся формулой (2), учитывая, что мощность \(P_1\) в формуле должна быть в Ваттах (\(176 \text{ кВт} = 176000 \text{ Вт}\)): \[L_i = \frac{\psi_{тс} \cdot \eta_{тс} \cdot P_1 \cdot \frac{n_1}{n_i}}{q}\] Для I передачи (\(n_1 = 54,6\)): \[L_1 = \frac{0,8 \cdot 0,92 \cdot 176000 \cdot \frac{54,6}{54,6}}{1,87} \approx 69270 \text{ м}\] (Примечание: расчетная длина \(L_1\) значительно превышает глубину скважины \(H\), поэтому для дальнейших расчетов количества труб на передачах мы будем ограничиваться фактической глубиной \(H = 2300\) м). Для II передачи (\(n_2 = 115\)): \[L_2 = \frac{0,8 \cdot 0,92 \cdot 176000 \cdot \frac{54,6}{115}}{1,87} \approx 32890 \text{ м}\] Для III передачи (\(n_3 = 145\)): \[L_3 = \frac{0,8 \cdot 0,92 \cdot 176000 \cdot \frac{54,6}{145}}{1,87} \approx 26080 \text{ м}\] Для IV передачи (\(n_4 = 220\)): \[L_4 = \frac{0,8 \cdot 0,92 \cdot 176000 \cdot \frac{54,6}{220}}{1,87} \approx 17190 \text{ м}\] 3. Определим количество труб, которое может поднять лебедка на передачах (\(Z_i\)): \[Z_1 = \frac{L_1}{l_m} = \frac{69270}{10} = 6927\] \[Z_2 = \frac{L_2}{l_m} = \frac{32890}{10} = 3289\] \[Z_3 = \frac{L_3}{l_m} = \frac{26080}{10} = 2608\] \[Z_4 = \frac{L_4}{l_m} = \frac{17190}{10} = 1719\] 4. Общее количество труб в скважине: \[Z_{об} = \frac{H}{l_m} = \frac{2300}{10} = 230 \text{ шт.}\] 5. Распределение количества труб по передачам: Так как возможности лебедки на всех передачах (\(Z_1 \dots Z_4\)) значительно превышают общее количество труб в скважине (\(Z_{об} = 230\)), это означает, что всю колонну можно поднять даже на самой высокой (IV) передаче. В целях рационального использования времени подъема: \[Z_{IV} = Z_{об} = 230 \text{ шт.}\] \[Z_{I} = 0; Z_{II} = 0; Z_{III} = 0.\] 6. Проверка: \[Z_I + Z_{II} + Z_{III} + Z_{IV} = 0 + 0 + 0 + 230 = 230\] \[Z_{об} = 230\] Условие \(230 = 230\) выполняется. Расчет окончен.