Решение задачи: Определение межплоскостного расстояния

Задача №10 Дано: \( \lambda = 147 \text{ пм} = 147 \cdot 10^{-12} \text{ м} \) \( k = 2 \) \( \vartheta = 31^\circ 30' = 31,5^\circ \) Найти: \( d \) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой Вульфа — Брэгга, которая описывает условие возникновения дифракционных максимумов при отражении рентгеновских лучей от кристаллической решетки: \[ 2d \sin \vartheta = k \lambda \] где: \( d \) — межплоскостное расстояние; \( \vartheta \) — угол скольжения (угол между падающим лучом и поверхностью кристалла); \( k \) — порядок дифракционного максимума; \( \lambda \) — длина волны излучения. Из данной формулы выразим искомое расстояние \( d \): \[ d = \frac{k \lambda}{2 \sin \vartheta} \] Подставим числовые значения в формулу. Сначала найдем синус угла: \( \sin 31,5^\circ \approx 0,5225 \) Теперь вычислим \( d \): \[ d = \frac{2 \cdot 147 \cdot 10^{-12}}{2 \cdot 0,5225} \] \[ d = \frac{147 \cdot 10^{-12}}{0,5225} \approx 281,3 \cdot 10^{-12} \text{ м} \] Переведем результат в пикометры: \( d \approx 281,3 \text{ пм} \) Ответ: \( d \approx 281,3 \text{ пм} \).