Решение задач на пропорции: проверка и нахождение неизвестного

Ниже представлены решения заданий из таблицы. Для проверки верности пропорции используется основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Для решения пропорции неизвестный член находится по этому же правилу. Задание 1 Верна ли пропорция: \(25 : 5 = 20 : 4\) Проверка: \(25 \cdot 4 = 100\), \(5 \cdot 20 = 100\). \(100 = 100\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(9 : x = 12 : 16\) \[x = \frac{9 \cdot 16}{12} = \frac{144}{12} = 12\] Ответ: \(x = 12\). Задание 2 Верна ли пропорция: \(12 : 16 = 18 : 24\) Проверка: \(12 \cdot 24 = 288\), \(16 \cdot 18 = 288\). \(288 = 288\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(x : 4 = 7 : 12\) \[x = \frac{4 \cdot 7}{12} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\] Ответ: \(x = 2\frac{1}{3}\). Задание 3 Верна ли пропорция: \(100 : 200 = 4 : 8\) Проверка: \(100 \cdot 8 = 800\), \(200 \cdot 4 = 800\). \(800 = 800\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(28 : 32 = x : 40\) \[x = \frac{28 \cdot 40}{32} = \frac{28 \cdot 5}{4} = 7 \cdot 5 = 35\] Ответ: \(x = 35\). Задание 4 Верна ли пропорция: \(5 : 1,5 = 15 : 4,5\) Проверка: \(5 \cdot 4,5 = 22,5\), \(1,5 \cdot 15 = 22,5\). \(22,5 = 22,5\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(7 : x = 42 : 5\) \[x = \frac{7 \cdot 5}{42} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6}\] Ответ: \(x = \frac{5}{6}\). Задание 5 Верна ли пропорция: \(1,1 : 22 = 3,3 : 66\) Проверка: \(1,1 \cdot 66 = 72,6\), \(22 \cdot 3,3 = 72,6\). \(72,6 = 72,6\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(0,25 : x = 0,5 : 8,4\) \[x = \frac{0,25 \cdot 8,4}{0,5} = 0,5 \cdot 8,4 = 4,2\] Ответ: \(x = 4,2\). Задание 6 Верна ли пропорция: \(14 : 4,9 = \frac{2}{7} : 0,1\) Проверка: \(14 \cdot 0,1 = 1,4\), \(4,9 \cdot \frac{2}{7} = 0,7 \cdot 2 = 1,4\). \(1,4 = 1,4\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(2,8 : 3,2 = 2,1 : x\) \[x = \frac{3,2 \cdot 2,1}{2,8} = \frac{3,2 \cdot 3}{4} = 0,8 \cdot 3 = 2,4\] Ответ: \(x = 2,4\). Задание 7 Верна ли пропорция: \(2,04 : 0,6 = 2,72 : 0,8\) Проверка: \(2,04 \cdot 0,8 = 1,632\), \(0,6 \cdot 2,72 = 1,632\). \(1,632 = 1,632\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(x : \frac{7}{8} = \frac{2}{3} : \frac{7}{9}\) \[x = \frac{\frac{7}{8} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{9}} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{14}{24} \cdot \frac{9}{7} = \frac{2}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{6}{8} = 0,75\] Ответ: \(x = 0,75\). Задание 8 Верна ли пропорция: \(0,0112 : 0,28 = 0,204 : 0,51\) Проверка: \(0,0112 \cdot 0,51 = 0,005712\), \(0,28 \cdot 0,204 = 0,05712\). Внимание: \(0,005712 \neq 0,05712\). Ответ: Нет. Решите пропорцию: \(1\frac{1}{2} : x = 4\frac{3}{4} : 2\frac{3}{8}\) \[x = \frac{1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{3}{8}}{4\frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8}}{\frac{19}{4}} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{4}{19} = \frac{3}{4} = 0,75\] Ответ: \(x = 0,75\). Задание 9 Верна ли пропорция: \(\frac{2}{7} : 0,3 = \frac{1}{2} : \frac{7}{20}\) Проверка: \(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{20} = \frac{2}{20} = 0,1\), \(0,3 \cdot \frac{1}{2} = 0,15\). \(0,1 \neq 0,15\). Ответ: Нет. Решите пропорцию: \(1\frac{7}{8} : 8\frac{1}{3} = x : \frac{4}{9}\) \[x = \frac{1\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{9}}{8\frac{1}{3}} = \frac{\frac{15}{8} \cdot \frac{4}{9}}{\frac{25}{3}} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{25} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} = 0,1\] Ответ: \(x = 0,1\). Задание 10 Верна ли пропорция: \(4\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = 21 : 3\) Проверка: \(4\frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{14}{3} \cdot 3 = 14\), \(\frac{2}{3} \cdot 21 = 2 \cdot 7 = 14\). \(14 = 14\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(x : 2,4 = 3\frac{2}{7} : 1\frac{1}{7}\) \[x = \frac{2,4 \cdot 3\frac{2}{7}}{1\frac{1}{7}} = \frac{2,4 \cdot \frac{23}{7}}{\frac{8}{7}} = 2,4 \cdot \frac{23}{7} \cdot \frac{7}{8} = 2,4 \cdot \frac{23}{8} = 0,3 \cdot 23 = 6,9\] Ответ: \(x = 6,9\). Задание 11 Верна ли пропорция: \(420 : 560 = 1\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}\) Проверка: \(420 \cdot 2\frac{1}{3} = 420 \cdot \frac{7}{3} = 140 \cdot 7 = 980\), \(560 \cdot 1\frac{3}{4} = 560 \cdot \frac{7}{4} = 140 \cdot 7 = 980\). \(980 = 980\). Ответ: Да. Решите пропорцию: \(5 : 2\frac{1}{3} = x : 3\frac{1}{2}\) \[x = \frac{5 \cdot 3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{3}} = \frac{5 \cdot \frac{7}{2}}{\frac{7}{3}} = \frac{35}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\] Ответ: \(x = 7,5\).