Решение упражнений 4 и 5: проценты и население

Упражнение 4 из 6 Дано: Начальная сумма \( S_0 = 490\,000 \) руб. Процентная ставка \( p = 19\% \) годовых. Конечная сумма \( S_n \ge 1\,000\,000 \) руб. Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой сложных процентов: \[ S_n = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n \] Где \( n \) — количество лет. Подставим значения: \[ 1\,000\,000 = 490\,000 \cdot (1 + 0,19)^n \] \[ \frac{1\,000\,000}{490\,000} = 1,19^n \] \[ 2,0408... = 1,19^n \] Методом подбора: При \( n = 4 \): \( 1,19^4 \approx 2,005 \) (меньше 2,04) При \( n = 5 \): \( 1,19^5 \approx 2,386 \) (больше 2,04) Следовательно, сумма превысит 1 млн рублей через 5 лет. Ответ: 5 Упражнение 5 из 6 Дано: Начальное население \( N_0 = 500\,000 \) чел. Прирост \( p = 6\% \) в год. Срок \( t = 3 \) года. Решение: Используем формулу сложного прироста: \[ N_t = N_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^t \] \[ N_3 = 500\,000 \cdot (1,06)^3 \] \[ 1,06^3 = 1,191016 \] \[ N_3 = 500\,000 \cdot 1,191016 = 595\,508 \] Ответ: 595508 Упражнение 6 из 6 Дано: Начальное население \( N_0 = 700\,000 \) чел. Прирост \( p = 4\% \) в год. Срок \( t = 2 \) года. Найти: Прирост населения (разницу). Решение: 1) Найдем население через 2 года: \[ N_2 = 700\,000 \cdot (1,04)^2 \] \[ 1,04^2 = 1,0816 \] \[ N_2 = 700\,000 \cdot 1,0816 = 757\,120 \] 2) Найдем величину прироста: \[ \Delta N = N_2 - N_0 \] \[ \Delta N = 757\,120 - 700\,000 = 57\,120 \] Ответ: 57120