Решение задачи: Давление акробатов

Задача 6. Дано: \(n_1 = 5\) (общее количество акробатов в первом случае) \(S_1 = S\) (площадь опоры одной ноги) \(P_1 = 40 \text{ кПа}\) \(n_2 = 1\) (один силач во втором случае) \(S_2 = 2S\) (площадь опоры двух ног) Найти: \(P_2\) — ? Решение: Давление определяется по формуле: \[P = \frac{F}{S}\] где \(F\) — сила давления (в данном случае вес акробатов), \(S\) — площадь опоры. Вес одного акробата обозначим как \(m \cdot g\). В первом случае силач держит еще четверых, значит, на пол давят пять акробатов: \[F_1 = 5 \cdot m \cdot g\] Так как силач стоит на одной ноге, площадь опоры равна \(S\). Тогда давление в первом случае: \[P_1 = \frac{5mg}{S} = 40 \text{ кПа}\] Во втором случае один силач стоит на двух ногах. Сила давления равна весу одного акробата: \[F_2 = 1 \cdot m \cdot g\] Площадь опоры на двух ногах в два раза больше: \[S_2 = 2S\] Давление во втором случае: \[P_2 = \frac{mg}{2S}\] Выразим \(P_2\) через \(P_1\). Из первой формулы имеем: \[\frac{mg}{S} = \frac{P_1}{5}\] Подставим это выражение в формулу для \(P_2\): \[P_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{mg}{S} = \frac{1}{2} \cdot \frac{P_1}{5} = \frac{P_1}{10}\] Выполним расчет: \[P_2 = \frac{40 \text{ кПа}}{10} = 4 \text{ кПа}\] Ответ: 4 кПа.