Найти сторону AC треугольника по теореме косинусов

Дано: \( \triangle ABC \) \( AB = 5 \) см \( BC = 7 \) см \( \angle B = 60^\circ \) Найти: \( AC \) Решение: Для нахождения стороны \( AC \) воспользуемся теоремой косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B \] Подставим известные значения в формулу: \[ AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ \] Известно, что \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \). Выполним вычисления: \[ AC^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 74 - 35 \] \[ AC^2 = 39 \] Следовательно: \[ AC = \sqrt{39} \text{ см} \] Ответ: \( AC = \sqrt{39} \) см.