Решение задачи по начертательной геометрии: Билет 22 Вариант 28

Ниже представлено решение задач из билета №22 (вариант №28) по начертательной геометрии. Для удобства переписывания в тетрадь решение разбито на этапы с пояснениями. Поскольку в условии указан масштаб 1:2, все исходные координаты из таблицы нужно разделить на 2 перед откладыванием на чертеже. Координаты точек для построения (в масштабе 1:2): B (62.5; 15; 55) C (0; 0; 40) D (20; 47.5; 7.5) Задача 1. Построение эпюра треугольника BCD и определение угла наклона. 1. Построение проекций: На горизонтальной плоскости проекций \(\pi_1\) (координаты x, y) строим точки \(B_1, C_1, D_1\) и соединяем их в треугольник. На фронтальной плоскости проекций \(\pi_2\) (координаты x, z) строим точки \(B_2, C_2, D_2\) и соединяем их. 2. Построение профильной прямой (профили): Профильная прямая \(p\) принадлежит плоскости BCD и параллельна плоскости \(\pi_3\). На фронтальной проекции проводим \(p_2\) через вершину \(C_2\) параллельно линии связи (вертикально). Находим точку пересечения с \(B_2D_2\). На горизонтальной проекции \(p_1\) также будет вертикальной линией. 3. Определение угла наклона к \(\pi_1\): Для определения угла \(\alpha\) между плоскостью BCD и \(\pi_1\) необходимо провести в плоскости треугольника горизонталь \(h\). Проводим \(h_2\) через \(D_2\) параллельно оси \(OX\). Находим \(h_1\) на горизонтальной проекции. Угол наклона определяется путем построения прямоугольного треугольника или методом замены плоскостей так, чтобы плоскость BCD стала проецирующей. Угол между вырожденной в линию проекцией плоскости и осью \(OX\) и будет искомым углом \(\alpha\). Задача 2. Эпюр отрезка BC и нахождение натуральной величины (НВ). 1. Строим проекции отрезка \(B_1C_1\) и \(B_2C_2\) по координатам. 2. Метод вращения вокруг фронтально-проецирующей прямой: Выбираем ось вращения \(i\), проходящую через точку \(C\) перпендикулярно \(\pi_2\). Тогда проекция \(C_2\) совпадает с \(i_2\). Вращаем точку \(B\) вокруг оси \(i\) до тех пор, пока отрезок \(BC\) не станет параллельным плоскости \(\pi_1\). На фронтальной проекции точка \(B_2\) перемещается по дуге окружности до уровня точки \(C_2\) (горизонтальное положение). Новое положение \(B'_1\) на горизонтальной проекции даст нам натуральную величину отрезка: \[ НВ = |B'_1 C_1| \] Задача 3. Эпюр отрезка CD и фронтальная плоскость. 1. Строим проекции \(C_1D_1\) и \(C_2D_2\). 2. Находим середину отрезка \(M\). Координаты точки \(M\): \[ x_M = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{0 + 20}{2} = 10 \] \[ y_M = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{0 + 47.5}{2} = 23.75 \] \[ z_M = \frac{z_C + z_D}{2} = \frac{40 + 7.5}{2} = 23.75 \] 3. Проводим через точку \(M\) фронтальную плоскость \(\Phi\). Фронтальная плоскость параллельна \(\pi_2\). Ее след на \(\pi_1\) (линия \(\Phi_1\)) проходит через \(M_1\) параллельно оси \(OX\). 4. Определение видимости: Фронтальная плоскость непрозрачна. Все точки, у которых координата \(y\) больше, чем \(y_M\), будут находиться за плоскостью и считаться невидимыми (штриховая линия) при взгляде спереди. Точки с \(y < y_M\) — видимы.