Решение задачи: Найдем путь из Лягушкино в Вятское

Для решения этой задачи сначала определим расположение населенных пунктов на плане, исходя из описания. 1. Деревня Лягушкино — это пункт 4, так как оттуда начинается путь. 2. Деревня Куровка — это пункт 1, так как она находится на шоссе между Лягушкино и Марусино. 3. Деревня Марусино — это пункт 3, так как там происходит поворот под прямым углом налево. 4. Село Вятское — это пункт 2, конечная точка маршрута. Условие задачи: Никита и папа едут из Лягушкино (4) в Куровку (1) по шоссе, а затем из Куровки (1) в Вятское (2) по тропинке мимо пруда. Найдем расстояния, используя масштаб (1 клетка = 1 км): 1. Расстояние от Лягушкино (4) до Куровки (1) по шоссе: считаем клетки по горизонтали. Между пунктами 4 и 1 ровно 8 клеток. \[ S_1 = 8 \text{ км} \] 2. Расстояние от Куровки (1) до Вятского (2) по тропинке: это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1-3 и 3-2. Катет 1-3 равен 4 клеткам (4 км). Катет 3-2 равен 3 клеткам (3 км). По теореме Пифагора: \[ S_2 = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ км} \] Теперь рассчитаем время в пути: Скорость по шоссе \( v_{шоссе} = 25 \text{ км/ч} \). Скорость по тропинке \( v_{троп} = 15 \text{ км/ч} \). Время на первом участке (в часах): \[ t_1 = \frac{S_1}{v_{шоссе}} = \frac{8}{25} \text{ ч} \] Переведем в минуты: \[ t_1 = \frac{8}{25} \cdot 60 = \frac{8 \cdot 12}{5} = \frac{96}{5} = 19,2 \text{ мин} \] Время на втором участке (в часах): \[ t_2 = \frac{S_2}{v_{троп}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \text{ ч} \] Переведем в минуты: \[ t_2 = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \text{ мин} \] Общее время в пути: \[ T = t_1 + t_2 = 19,2 + 20 = 39,2 \text{ мин} \] Ответ: 39,2 минуты.