Решение задачи: определение формулы параболы по графику

Решение задачи: Для того чтобы выбрать верную формулу для графика функции, проанализируем изображение параболы. 1. Направление ветвей: Ветви параболы направлены вниз, следовательно, коэффициент \( a \) перед \( x^2 \) должен быть отрицательным (\( a < 0 \)). Это исключает вариант \( 4x^2 + 16x + 12 \). 2. Точки пересечения с осью \( Ox \) (корни уравнения): По графику видно, что парабола пересекает ось абсцисс в точках \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = -3 \). 3. Проверим выбранный вариант \( -3x^2 - 21x - 36 \). Вынесем общий множитель \( -3 \) за скобки: \[ y = -3(x^2 + 7x + 12) \] Найдем корни квадратного трехчлена в скобках, решив уравнение \( x^2 + 7x + 12 = 0 \). По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -7 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 12 \] Корнями являются числа \( -4 \) и \( -3 \). Это полностью соответствует точкам пересечения графика с осью \( Ox \). 4. Проверка вершины параболы: Абсцисса вершины \( x_0 \) находится по формуле: \[ x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-21)}{2 \cdot (-3)} = \frac{21}{-6} = -3,5 \] На графике вершина действительно находится ровно посередине между \( -4 \) и \( -3 \). Вычислим ординату вершины \( y_0 \): \[ y_0 = -3(-3,5)^2 - 21(-3,5) - 36 \] \[ y_0 = -3(12,25) + 73,5 - 36 \] \[ y_0 = -36,75 + 73,5 - 36 = 0,75 \] На графике вершина расположена чуть ниже единицы (на уровне \( 0,75 \)), что подтверждает правильность выбора. Ответ: \( -3x^2 - 21x - 36 \)