Решение задачи о вращении колес с ременной передачей

Задача №5 Дано: \(d_1\) — диаметр малого колеса \(d_2 = 2,5 \cdot d_1\) — диаметр большого колеса \(n_1 = 100\) об/мин — частота вращения малого колеса Найти: \(n_2\) — частота вращения большого колеса Решение: При ременной передаче линейные скорости точек на ободах колес одинаковы. Это означает, что чем больше диаметр колеса, тем меньше оборотов оно совершает. Между диаметром колеса и количеством его оборотов существует обратная пропорциональная зависимость: \[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{d_2}{d_1} \] Подставим известные значения: \[ \frac{100}{n_2} = \frac{2,5 \cdot d_1}{d_1} \] \[ \frac{100}{n_2} = 2,5 \] Отсюда находим \(n_2\): \[ n_2 = 100 : 2,5 \] \[ n_2 = 40 \] (об/мин) Ответ: большое колесо делает 40 оборотов в минуту. Задача №6 Дано: \(k_1 = 4\) насоса \(t_1 = 2\) ч 18 мин \(t_2 = 1\) ч 32 мин Найти: \(x\) — сколько нужно добавить насосов Решение: 1. Переведем время в минуты: \(t_1 = 2 \cdot 60 + 18 = 138\) минут \(t_2 = 1 \cdot 60 + 32 = 92\) минуты 2. Количество насосов и время работы при постоянном объеме воды связаны обратной пропорциональной зависимостью (чем больше насосов, тем меньше времени требуется). Пусть \(k_2\) — общее количество насосов для выполнения работы за 92 минуты. Составим пропорцию: \[ \frac{4}{k_2} = \frac{92}{138} \] 3. Найдем \(k_2\): \[ k_2 = \frac{4 \cdot 138}{92} \] \[ k_2 = \frac{552}{92} \] \[ k_2 = 6 \] (насосов всего) 4. Вычислим, сколько насосов нужно добавить к уже имеющимся четырем: \[ x = k_2 - k_1 \] \[ x = 6 - 4 = 2 \] (насоса) Ответ: нужно добавить 2 насоса.