Решение задачи: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, найти MC

Задание: Отрезки \( AB \) и \( DC \) лежат на параллельных прямых, а отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( M \). Найдите \( MC \), если \( AB = 16 \), \( DC = 24 \), \( AC = 25 \). Решение для тетради: 1. Рассмотрим треугольники \( ABM \) и \( CDM \). Так как \( AB \parallel DC \), то: — \( \angle BAM = \angle DCM \) (как накрест лежащие при секущей \( AC \)); — \( \angle ABM = \angle CDM \) (как накрест лежащие при секущей \( BD \)). Следовательно, \( \triangle ABM \sim \triangle CDM \) по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} \] 3. Пусть \( MC = x \). Тогда, так как весь отрезок \( AC = 25 \), отрезок \( AM = 25 - x \). 4. Подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{16}{24} = \frac{25 - x}{x} \] 5. Сократим дробь \( \frac{16}{24} \) на 8: \[ \frac{2}{3} = \frac{25 - x}{x} \] 6. Решим уравнение по свойству пропорции (крест-накрест): \[ 2x = 3(25 - x) \] \[ 2x = 75 - 3x \] \[ 2x + 3x = 75 \] \[ 5x = 75 \] \[ x = 15 \] Таким образом, \( MC = 15 \). Ответ: 15