Найти длину вектора m: решение задачи

Задание: Если \( \vec{n} \cdot \vec{m} = 40 \), а \( |\vec{n}| = 4 \), \( \cos \angle(\vec{n}; \vec{m}) = 0,2 \), то чему равна длина вектора \( \vec{m} \)? Решение для тетради: 1. Вспомним определение скалярного произведения векторов через их длины и косинус угла между ними: \[ \vec{n} \cdot \vec{m} = |\vec{n}| \cdot |\vec{m}| \cdot \cos \angle(\vec{n}; \vec{m}) \] 2. Из этой формулы выразим искомую длину вектора \( \vec{m} \): \[ |\vec{m}| = \frac{\vec{n} \cdot \vec{m}}{|\vec{n}| \cdot \cos \angle(\vec{n}; \vec{m})} \] 3. Подставим числовые значения из условия задачи: \[ |\vec{m}| = \frac{40}{4 \cdot 0,2} \] 4. Выполним вычисления: \[ |\vec{m}| = \frac{40}{0,8} \] \[ |\vec{m}| = \frac{400}{8} \] \[ |\vec{m}| = 50 \] Ответ: 50