Решение: AC^2 + BD^2 в параллелограмме ABCD

Задание: В параллелограмме \( ABCD \) известно, что \( AB = 3 \), \( AD = 4 \). Найдите \( AC^2 + BD^2 \). Решение для тетради: 1. Воспользуемся свойством параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. \[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали (\( AC \) и \( BD \)), а \( a \) и \( b \) — смежные стороны (\( AB \) и \( AD \)). 2. Запишем формулу применительно к нашей задаче: \[ AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2) \] 3. Подставим известные значения сторон \( AB = 3 \) и \( AD = 4 \): \[ AC^2 + BD^2 = 2(3^2 + 4^2) \] 4. Выполним вычисления: \[ AC^2 + BD^2 = 2(9 + 16) \] \[ AC^2 + BD^2 = 2 \cdot 25 \] \[ AC^2 + BD^2 = 50 \] Ответ: 50