Найти площадь параллелограмма: AB=4, AD=6, cos A = 1/3

Задание: Дан параллелограмм \( ABCD \), стороны которого \( AB = 4 \) и \( AD = 6 \). Известно, что \( \cos \angle A = \frac{1}{3} \). Найдите площадь параллелограмма, умноженную на \( \sqrt{2} \). Решение для тетради: 1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = AB \cdot AD \cdot \sin \angle A \] 2. Нам известен косинус угла \( A \). Найдем синус угла \( A \), используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \angle A + \cos^2 \angle A = 1 \] \[ \sin^2 \angle A = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Так как угол параллелограмма находится в пределах от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \), синус всегда положителен: \[ \sin \angle A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] 3. Вычислим площадь параллелограмма \( S \): \[ S = 4 \cdot 6 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} \] \[ S = 24 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 8 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \] 4. По условию задачи необходимо ввести значение площади, умноженное на \( \sqrt{2} \): \[ S \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32 \] Ответ: 32