Решение системы уравнений графическим методом

Для решения системы уравнений графическим методом проанализируем каждое уравнение: \[ \begin{cases} y = \frac{6}{x} \\ 6x - y = 0 \end{cases} \] 1. Первое уравнение \( y = \frac{6}{x} \) представляет собой гиперболу, ветви которой расположены в I и III четвертях. 2. Второе уравнение \( 6x - y = 0 \) можно переписать в виде \( y = 6x \). Это прямая, проходящая через начало координат. Найдем точки пересечения графиков. Для этого приравняем правые части уравнений: \[ 6x = \frac{6}{x} \] Умножим обе части на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)): \[ 6x^2 = 6 \] \[ x^2 = 1 \] Отсюда получаем два значения \( x \): \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -1 \] Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в уравнение прямой \( y = 6x \): Для \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 6 \cdot 1 = 6 \). Первая точка — \( (1; 6) \). Для \( x_2 = -1 \): \( y_2 = 6 \cdot (-1) = -6 \). Вторая точка — \( (-1; -6) \). В задаче требуется найти значение выражения \( x_1y_1 + x_2y_2 \): \[ x_1y_1 + x_2y_2 = 1 \cdot 6 + (-1) \cdot (-6) \] \[ 1 \cdot 6 = 6 \] \[ (-1) \cdot (-6) = 6 \] \[ 6 + 6 = 12 \] Ответ: 12