Решение неравенства x + 3y > 3 графически

Для того чтобы определить, какое неравенство соответствует заштрихованной области, сначала найдем уравнение прямой, которая является границей этой области. 1. Определим координаты двух точек, через которые проходит пунктирная прямая: Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0; 1) \). Точка пересечения с осью \( Ox \): \( (3; 0) \). 2. Составим уравнение прямой в виде \( y = kx + b \): Так как прямая пересекает ось \( Oy \) в точке \( 1 \), то \( b = 1 \). Используем вторую точку \( (3; 0) \), чтобы найти \( k \): \[ 0 = k \cdot 3 + 1 \] \[ 3k = -1 \] \[ k = -\frac{1}{3} \] Уравнение прямой: \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \). 3. Приведем уравнение к общему виду, как в вариантах ответа: Умножим всё уравнение на 3: \[ 3y = -x + 3 \] Перенесем всё в левую часть: \[ x + 3y - 3 = 0 \] 4. Определим знак неравенства: Поскольку граница изображена пунктирной линией, неравенство будет строгим (\( < \) или \( > \)). Заштрихованная область находится ниже прямой и включает начало координат \( (0; 0) \). Подставим координаты \( (0; 0) \) в выражение \( x + 3y - 3 \): \[ 0 + 3(0) - 3 = -3 \] Так как \( -3 < 0 \), то искомое неравенство: \[ x + 3y - 3 < 0 \] Сверяем с предложенными вариантами: 1) \( x - 7y + 1 < 0 \) 2) \( x + y - 3 < 0 \) 3) \( 7x + 3y - 1 < 0 \) 4) \( 3x - y + 7 < 0 \) 5) \( x + 3y - 3 < 0 \) Ответ: \( x + 3y - 3 < 0 \) (пятый вариант).