Решение задачи №3: Расчет изменения внутренней энергии газа

Задача №3 Дано: \( m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг} \) \( p = 150 \text{ кПа} = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па} \) \( t_1 = 40 \text{ }^\circ\text{C} \) \( t_2 = 80 \text{ }^\circ\text{C} \) \( \Delta V = 0,01 \text{ м}^3 \) \( c_p = 1000 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)} \) \( M = 29 \text{ г/моль} = 0,029 \text{ кг/моль} \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \) Найти: \( \Delta U \) — ? Решение: Изменение внутренней энергии идеального газа определяется формулой: \[ \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T \] Воздух состоит в основном из двухатомных газов (азот, кислород), поэтому число степеней свободы \( i = 5 \). Разность температур \( \Delta T = t_2 - t_1 = 80 - 40 = 40 \text{ К} \). Подставим значения: \[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{0,2}{0,029} \cdot 8,31 \cdot 40 \] \[ \Delta U = 5 \cdot \frac{0,2}{0,029} \cdot 8,31 \cdot 20 \] \[ \Delta U \approx 5731 \text{ Дж} \approx 5,73 \text{ кДж} \] Примечание: В условии даны избыточные данные (\( \Delta V \), \( c_p \), \( p \)), которые позволяют проверить согласованность условия или решить задачу через первый закон термодинамики, но прямой расчет через \( i \) является стандартным. Ответ: \( \Delta U \approx 5,73 \text{ кДж} \). Задача №4 Дано: \( V_1 = 0,7 \text{ м}^3 \) \( T_1 = 280 \text{ К} \) \( \Delta T = 16 \text{ К} \) \( p = 100 \text{ кПа} = 10^5 \text{ Па} \) Найти: \( A \) — ? Решение: Работа газа при постоянном давлении (изобарный процесс) вычисляется по формуле: \[ A = p \Delta V = p(V_2 - V_1) \] Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 T_2}{T_1} \] Где \( T_2 = T_1 + \Delta T = 280 + 16 = 296 \text{ К} \). Тогда изменение объема: \[ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{V_1 T_2}{T_1} - V_1 = V_1 \left( \frac{T_2}{T_1} - 1 \right) = V_1 \frac{T_2 - T_1}{T_1} = \frac{V_1 \Delta T}{T_1} \] Подставим это в формулу работы: \[ A = p \frac{V_1 \Delta T}{T_1} \] Вычислим: \[ A = 10^5 \cdot \frac{0,7 \cdot 16}{280} \] \[ A = 10^5 \cdot \frac{11,2}{280} \] \[ A = 10^5 \cdot 0,04 = 4000 \text{ Дж} = 4 \text{ кДж} \] Ответ: \( A = 4 \text{ кДж} \).