Решение задач Варианта 1: Уровень А

Решения задач Варианта 1: Уровень А Задача №1 Дано: \( \nu = 5 \text{ моль} \) \( t = 27 \text{ }^\circ\text{C} \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \) Газ одноатомный (\( i = 3 \)) Найти: \( U \) — ? Решение: Переведем температуру в Кельвины: \[ T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К} \] Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: \[ U = \frac{3}{2} \nu RT \] Подставим значения: \[ U = 1,5 \cdot 5 \cdot 8,31 \cdot 300 = 18697,5 \text{ Дж} \approx 18,7 \text{ кДж} \] Ответ: \( U \approx 18,7 \text{ кДж} \). Задача №2 Дано: \( A = 2 \text{ МДж} = 2 \cdot 10^6 \text{ Дж} \) Процесс адиабатный (\( Q = 0 \)) Найти: \( \Delta U \) — ? Решение: Согласно первому закону термодинамики: \[ Q = \Delta U + A \] Так как процесс адиабатный (\( Q = 0 \)), то: \[ 0 = \Delta U + A \implies \Delta U = -A \] \[ \Delta U = -2 \cdot 10^6 \text{ Дж} = -2 \text{ МДж} \] Знак «минус» означает, что внутренняя энергия уменьшилась. Ответ: \( \Delta U = -2 \text{ МДж} \), внутренняя энергия уменьшилась. Уровень В Задача №3 Дано: \( \nu = 800 \text{ моль} \) \( \Delta T = 500 \text{ К} \) \( Q = 9,4 \text{ МДж} = 9,4 \cdot 10^6 \text{ Дж} \) Процесс изобарный (\( p = \text{const} \)) Найти: \( A \) — ?, \( \Delta U \) — ? Решение: 1) Работа газа при изобарном процессе: \[ A = \nu R \Delta T \] \[ A = 800 \cdot 8,31 \cdot 500 = 3324000 \text{ Дж} = 3,324 \text{ МДж} \] 2) Из первого закона термодинамики найдем изменение внутренней энергии: \[ Q = \Delta U + A \implies \Delta U = Q - A \] \[ \Delta U = 9,4 \cdot 10^6 - 3,324 \cdot 10^6 = 6,076 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 6,076 \text{ МДж} \] Ответ: \( A = 3,324 \text{ МДж} \), \( \Delta U = 6,076 \text{ МДж} \). Задача №4 Дано: \( Q_х = 0,6 Q_н \) \( T_х = 200 \text{ К} \) Найти: \( T_н \) — ? Решение: Для идеального теплового двигателя справедливо соотношение: \[ \frac{Q_х}{Q_н} = \frac{T_х}{T_н} \] Из условия задачи нам известно отношение количеств теплоты: \[ \frac{Q_х}{Q_н} = 0,6 \] Следовательно: \[ 0,6 = \frac{T_х}{T_н} \implies T_н = \frac{T_х}{0,6} \] Подставим значение температуры холодильника: \[ T_н = \frac{200}{0,6} = \frac{2000}{6} \approx 333,3 \text{ К} \] Ответ: \( T_н \approx 333,3 \text{ К} \).