Решение задачи о подобных треугольниках

Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \] \[ S_{ABC} = 32 \] \[ S_{A_1B_1C_1} = 50 \] \[ AB = 4 \] \[ A_1B_1 = x \] Найти: \( x \) Решение: 1. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия \( k \): \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \] 2. Подставим известные значения площадей: \[ k^2 = \frac{32}{50} \] 3. Сократим дробь на 2: \[ k^2 = \frac{16}{25} \] 4. Найдем коэффициент подобия \( k \), извлекая корень: \[ k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] 5. Коэффициент подобия также равен отношению соответствующих сторон треугольников: \[ k = \frac{AB}{A_1B_1} \] 6. Подставим значения \( k = \frac{4}{5} \) и \( AB = 4 \): \[ \frac{4}{5} = \frac{4}{x} \] 7. Отсюда находим \( x \): \[ x = 5 \] (Примечание: в условии задачи также просят найти y и z, однако на чертеже данные переменные отсутствуют. Вероятно, подразумевалось нахождение только неизвестной стороны \( x \)). Ответ: \( x = 5 \).