Решение:

На основе уточненного изображения, где добавлены переменные \( y \) и \( z \), привожу полное решение задачи для тетради. Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \] \[ S_{ABC} = 32 \] \[ S_{A_1B_1C_1} = 50 \] \[ AB = 4 \] \[ A_1B_1 = x, \quad B_1C_1 = y, \quad A_1C_1 = z \] Найти: \( x, y, z \) Решение: 1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия \( k \): \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \] \[ k^2 = \frac{32}{50} = \frac{16}{25} \] \[ k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] 2. Коэффициент подобия \( k \) также равен отношению соответствующих сторон: \[ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \] 3. Найдем \( x \): \[ \frac{4}{x} = \frac{4}{5} \implies x = 5 \] 4. Для нахождения \( y \) и \( z \) на чертеже не хватает данных о длинах сторон \( BC \) и \( AC \) первого треугольника. Однако, если предположить, что треугольник \( ABC \) является египетским или прямоугольным со сторонами 3, 4, 5 (что часто встречается в таких задачах), то: Если \( BC = 3 \), то: \[ \frac{3}{y} = \frac{4}{5} \implies 4y = 15 \implies y = 3,75 \] Если \( AC = 5 \), то: \[ \frac{5}{z} = \frac{4}{5} \implies 4z = 25 \implies z = 6,25 \] Примечание: Так как точные значения \( BC \) и \( AC \) на схеме не указаны, переменные \( y \) и \( z \) выражаются через них следующим образом: \[ y = \frac{5}{4} BC = 1,25 \cdot BC \] \[ z = \frac{5}{4} AC = 1,25 \cdot AC \] Ответ: \( x = 5 \). Значения \( y \) и \( z \) зависят от длин сторон \( BC \) и \( AC \).