Решение задачи: Сколько способов расставить 5 спортсменов?

Для решения этой задачи необходимо найти количество способов, которыми можно расставить 5 различных объектов (спортсменов) в определенном порядке. В комбинаторике такие комбинации называются перестановками. Количество перестановок из \(n\) элементов вычисляется по формуле факториала: \[P_n = n!\] Решение: Так как в соревнованиях участвуют 5 спортсменов, нам нужно найти \(5!\) (пять факториал): 1) На первое место в очереди можно поставить любого из 5 спортсменов. 2) На второе место — любого из 4 оставшихся. 3) На третье место — любого из 3 оставшихся. 4) На четвертое место — любого из 2 оставшихся. 5) На пятое место — последнего оставшегося спортсмена. Вычисляем произведение: \[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\] Ответ: 120 Запись в тетрадь: Дано: 5 спортсменов. Найти: количество вариантов порядка выступлений. Решение: Количество способов распределить порядок выступлений равно числу перестановок из 5 элементов: \[P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\] Ответ: существует 120 различных вариантов порядка выступлений.