Решение задачи на подобие треугольников

Дано: \[ \triangle QMR \sim \triangle Q_1M_1R_1 \] \[ QM = 2, \quad MR = 4, \quad QR = 5 \] \[ P_{\triangle Q_1M_1R_1} = 110 \] Найти: \( x, y, z \). Решение: 1. Найдем периметр первого треугольника \( QMR \): \[ P_{\triangle QMR} = QM + MR + QR \] \[ P_{\triangle QMR} = 2 + 4 + 5 = 11 \] 2. Так как треугольники подобны, отношение их периметров равно коэффициенту подобия \( k \): \[ k = \frac{P_{\triangle Q_1M_1R_1}}{P_{\triangle QMR}} \] \[ k = \frac{110}{11} = 10 \] 3. Стороны подобного треугольника пропорциональны сторонам исходного с коэффициентом \( k \): \[ x = Q_1M_1 = k \cdot QM = 10 \cdot 2 = 20 \] \[ z = M_1R_1 = k \cdot MR = 10 \cdot 4 = 40 \] \[ y = Q_1R_1 = k \cdot QR = 10 \cdot 5 = 50 \] Проверка: \[ P = 20 + 40 + 50 = 110 \] (верно) Ответ: \( x = 20, \quad y = 50, \quad z = 40 \).