Решение задачи на сочетания C(6,2)

Для решения этой задачи используется формула числа сочетаний, так как порядок выбора наклеек не имеет значения. Общая формула сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) выглядит так: \[C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\] Часть 1: Выбор верной формулы для \(C_6^2\) Подставим значения \(n = 6\) и \(k = 2\) в общую формулу: \[C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}\] Верный вариант: \(C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!}\) (второй вариант в списке). Часть 2: Вычисление количества способов Решение: 1) Распишем факториалы в формуле: \[C_6^2 = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)}\] 2) Сократим дробь на \(4!\) (то есть на \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\)): \[C_6^2 = \frac{5 \cdot 6}{1 \cdot 2}\] 3) Вычислим итоговое значение: \[C_6^2 = \frac{30}{2} = 15\] Ответ: 15 Запись в тетрадь: Дано: \(n = 6\) (всего наклеек), \(k = 2\) (нужно выбрать). Найти: \(C_6^2\). Решение: Используем формулу сочетаний: \[C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15\] Ответ: Костя может выбрать наклейки 15 способами.