Решение задачи: перестановки и вероятность слова

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы перестановок и классическое определение вероятности. Часть 1: Сколько различных слов может получиться? Так как у Игоря есть 4 различные буквы («о», «р», «т», «ф»), количество способов составить из них слово (переставить их) равно факториалу числа букв: \[P_4 = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\] Верный вариант: 24. Часть 2: Найдите вероятность, что получится слово «торф», «форт» или «фтор». Решение: 1) Общее количество всех возможных исходов (всех слов), как мы нашли выше: \[n = 24\] 2) Количество благоприятных исходов (\(m\)). Нам подходят три конкретных слова: «торф», «форт», «фтор». \[m = 3\] 3) Вычисляем вероятность по формуле \(P = \frac{m}{n}\): \[P = \frac{3}{24}\] 4) Сократим дробь на 3: \[P = \frac{1}{8}\] 5) Переведем в десятичную дробь: \[1 : 8 = 0,125\] Ответ: 0,125 Запись в тетрадь: Дано: буквы «о», «р», «т», «ф» (4 шт.). 1) Находим общее число возможных слов: \(n = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\) 2) Находим число благоприятных исходов (слова «торф», «форт», «фтор»): \(m = 3\) 3) Находим вероятность: \(P = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} = 0,125\) Ответ: 0,125.