Решение задачи про карандаши: сочетания и вероятность

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сочетаний, так как порядок, в котором Катя достает карандаши, не имеет значения. Часть 1: Сколько различных вариантов у Кати достать два карандаша? Всего в пенале 5 карандашей (красный, оранжевый, зеленый, синий, фиолетовый). Катя выбирает 2 из них. Используем формулу сочетаний из \(n\) по \(k\): \[C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\] Подставим \(n = 5\) и \(k = 2\): \[C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 10\] Верный вариант: 10. Часть 2: Найдите вероятность, что Катя достала зеленый и синий карандаши. Решение: 1) Общее количество всех возможных пар карандашей (исходов), которое мы нашли выше: \[n = 10\] 2) Количество благоприятных исходов (\(m\)). Нам нужна одна конкретная пара: {зеленый, синий}. \[m = 1\] 3) Вычисляем вероятность по классической формуле \(P = \frac{m}{n}\): \[P = \frac{1}{10} = 0,1\] Ответ: 0,1 Запись в тетрадь: Дано: всего карандашей \(n = 5\), выбирают \(k = 2\). 1) Число способов выбрать 2 карандаша из 5: \(C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\) 2) Число нужных исходов (пара зеленый и синий): \(m = 1\) 3) Вероятность события: \(P = \frac{1}{10} = 0,1\) Ответ: 0,1.