Решение задачи: Выбор команды с Артёмом и Борисом

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Часть 1: Сколько всего у тренера вариантов выбрать команду? Всего в секции Артём, Борис и еще 6 мальчиков, то есть \(2 + 6 = 8\) человек. Тренеру нужно выбрать команду из 4 человек. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания из 8 по 4: \[C_8^4 = \frac{8!}{4! \cdot (8 - 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}\] Верный вариант: четвертый в списке. Часть 2: Сколько вариантов выбрать команду, чтобы в неё попали Артём и Борис? Если Артём и Борис уже точно в команде, то из 4 мест в команде 2 уже заняты. Остается выбрать еще 2 человек на оставшиеся 2 места. Выбирать мы их будем из оставшихся 6 мальчиков. Количество способов: \[C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}\] Верный вариант: второй в списке. Часть 3: Найдите вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде. Решение: 1) Вычислим общее количество исходов (\(n\)): \[n = C_8^4 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70\] 2) Вычислим количество благоприятных исходов (\(m\)): \[m = C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\] 3) Найдем вероятность: \[P = \frac{m}{n} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}\] 4) Переведем в десятичную дробь и округлим до сотых: \[3 : 14 \approx 0,2142... \approx 0,21\] Ответ: 0,21 Запись в тетрадь: Всего мальчиков: \(8\). Нужно выбрать: \(4\). 1) Всего вариантов выбора: \(n = C_8^4 = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = 70\) 2) Вариантов, где Артём и Борис в команде (выбираем 2 из 6 оставшихся): \(m = C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15\) 3) Вероятность: \(P = \frac{15}{70} \approx 0,21\) Ответ: 0,21.