Решение задачи: Механические колебания и волны, Вариант 2

Контрольная работа по теме «Механические колебания и волны» Вариант № 2 Уровень А 1. Дано: \(N = 75\) \(t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}\) Найти: \(\nu\) — ? Решение: Частота определяется по формуле: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{75}{60} = 1,25 \text{ Гц}\] Ответ: 1,25 Гц. 2. Дано: \(A = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(t = \frac{1}{4} T\) Найти: \(S\) — ? Решение: За один полный период \(T\) тело проходит путь, равный четырем амплитудам (\(4A\)). За четверть периода (\(1/4 T\)) тело проходит путь, равный одной амплитуде: \[S = A = 0,5 \text{ м}\] Ответ: 1) 0,5 м. 3. По графику определяем: Амплитуда (максимальное отклонение от нуля): \(A = 10 \text{ см}\). Период (время одного полного колебания): \(T = 4 \text{ с}\). Частота: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц}\). Ответ: \(A = 10 \text{ см}\), \(T = 4 \text{ с}\), \(\nu = 0,25 \text{ Гц}\). 4. Для возникновения механической волны необходим источник колебаний и упругая среда, в которой эти колебания будут распространяться. Газовая среда — лишь частный случай упругой среды. Ответ: 3) А и Б. 5. Дано: \(\lambda = 0,5 \text{ м}\) \(v = 340 \text{ м/с}\) Найти: \(\nu\) — ? Решение: Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой: \[v = \lambda \cdot \nu \Rightarrow \nu = \frac{v}{\lambda}\] \[\nu = \frac{340}{0,5} = 680 \text{ Гц}\] Ответ: 680 Гц. 6. Дано: \(t = 2 \text{ с}\) \(v = 340 \text{ м/с}\) Найти: \(S\) — ? Решение: Звук проходит путь до преграды и обратно, поэтому общее время \(t\) делится пополам для нахождения расстояния: \[S = \frac{v \cdot t}{2}\] \[S = \frac{340 \cdot 2}{2} = 340 \text{ м}\] Ответ: 340 м. Уровень В 7. При движении от точки 2 (положение равновесия) к точке 3 (крайнее правое положение): - Скорость груза уменьшается до нуля, следовательно, кинетическая энергия уменьшается. - Жесткость пружины является характеристикой самой пружины и не меняется при колебаниях. Заполняем таблицу: Кинетическая энергия груза: 2 (уменьшается) Жесткость пружины: 3 (не изменяется) Скорость груза: 2 (уменьшается) Уровень С 8. Дано: \(l = 1 \text{ м}\) \(t = 34 \text{ с}\) \(N = 17\) Найти: \(g\) — ? Решение: Период колебаний \(T = \frac{t}{N} = \frac{34}{17} = 2 \text{ с}\). Формула периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \Rightarrow g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] Примем \(\pi^2 \approx 9,87\): \[g = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 1}{2^2} = \frac{4 \cdot 9,87}{4} = 9,87 \text{ м/с}^2\] Ответ: 9,87 м/с². 9. Дано: \(m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}\) \(A = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) \(v_{max} = 5 \text{ м/с}\) Найти: \(k\) — ? Решение: По закону сохранения энергии, максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии пружины: \[\frac{m v_{max}^2}{2} = \frac{k A^2}{2}\] \[m v_{max}^2 = k A^2 \Rightarrow k = \frac{m v_{max}^2}{A^2}\] \[k = \frac{0,05 \cdot 5^2}{0,05^2} = \frac{0,05 \cdot 25}{0,0025} = \frac{1,25}{0,0025} = 500 \text{ Н/м}\] Ответ: 500 Н/м.