Исследование функции y = 1/x и построение графика

На фотографии изображена функция обратной пропорциональности. Обычно в школьной программе требуется исследовать такую функцию и построить её график. Задание: Исследовать функцию \( y = \frac{1}{x} \) и построить её график. Решение: 1. Область определения: Так как на ноль делить нельзя, то \( x \neq 0 \). \[ D(y): x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \] 2. Множество значений: Так как числитель не равен нулю, то и \( y \) никогда не примет значение 0. \[ E(y): y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \] 3. Четность: Проверим функцию на четность: \[ f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x) \] Функция является нечетной, её график симметричен относительно начала координат. 4. Таблица значений для построения графика (гиперболы): Для \( x > 0 \): \( x = 0,5 \implies y = 2 \) \( x = 1 \implies y = 1 \) \( x = 2 \implies y = 0,5 \) \( x = 4 \implies y = 0,25 \) Для \( x < 0 \) (используем симметрию): \( x = -0,5 \implies y = -2 \) \( x = -1 \implies y = -1 \) \( x = -2 \implies y = -0,5 \) 5. График: Графиком функции является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Оси координат \( Ox \) и \( Oy \) являются асимптотами графика (линиями, к которым график бесконечно приближается, но не пересекает их).