Нахождение стороны A1B1 в подобных треугольниках

Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \] \[ S_{ABC} = 32 \] \[ S_{A_1B_1C_1} = 50 \] \[ AB = 4 \] \[ A_1B_1 = x \] Найти: \( x \) Решение: Известно, что площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия \( k \): \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \] Подставим значения площадей: \[ k^2 = \frac{32}{50} \] Сократим дробь на 2: \[ k^2 = \frac{16}{25} \] Отсюда коэффициент подобия \( k \) равен: \[ k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Так как треугольники подобны, их соответствующие стороны относятся как коэффициент подобия: \[ \frac{AB}{A_1B_1} = k \] Подставим известные значения: \[ \frac{4}{x} = \frac{4}{5} \] Решим пропорцию: \[ 4 \cdot 5 = 4 \cdot x \] \[ 20 = 4x \] \[ x = \frac{20}{4} \] \[ x = 5 \] Ответ: \( x = 5 \)