Решение: Выразить y через x из уравнения (y - 2) * y = x

На фотографии записано уравнение, которое можно преобразовать в функцию. Задание: Выразить \( y \) через \( x \) из уравнения \( (y - 2) \cdot y = x \) и исследовать полученное выражение. Решение: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ y^2 - 2y = x \] 2. Для того чтобы выразить \( y \), дополним левую часть до полного квадрата. Прибавим к обеим частям уравнения \( 1 \): \[ y^2 - 2y + 1 = x + 1 \] 3. Свернем левую часть по формуле квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (y - 1)^2 = x + 1 \] 4. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ y - 1 = \pm \sqrt{x + 1} \] 5. Окончательно выразим \( y \): \[ y = 1 \pm \sqrt{x + 1} \] Это уравнение описывает параболу, "лежащую на боку" (ветви направлены вправо), с вершиной в точке \( (-1; 1) \). Дополнительные сведения для тетради: Область определения: Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x + 1 \geq 0 \implies x \geq -1 \] \[ D(y): x \in [-1; +\infty) \] Точки для построения (возьмем ветвь \( y = 1 + \sqrt{x + 1} \)): Если \( x = -1 \), то \( y = 1 + 0 = 1 \) Если \( x = 0 \), то \( y = 1 + 1 = 2 \) Если \( x = 3 \), то \( y = 1 + 2 = 3 \) Если \( x = 8 \), то \( y = 1 + 3 = 4 \)