Решение задачи: определение высоты и скорости тела

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Запись в тетрадь: Дано: \( h_0 = 12 \text{ м} \) \( E_k = 5 E_p \) \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( h \), \( v \) Решение: 1. Полная механическая энергия тела в начальный момент (на высоте \( h_0 \)) равна его потенциальной энергии, так как начальная скорость равна нулю: \[ E = mgh_0 \] 2. На высоте \( h \) полная энергия складывается из кинетической и потенциальной: \[ E = E_k + E_p \] По условию \( E_k = 5 E_p \), следовательно: \[ E = 5 E_p + E_p = 6 E_p \] 3. Подставим выражения для энергий: \[ mgh_0 = 6 mgh \] Разделим обе части на \( mg \): \[ h_0 = 6h \implies h = \frac{h_0}{6} \] Это и есть искомая формула. 4. Вычислим высоту \( h \): \[ h = \frac{12}{6} = 2 \text{ м} \] 5. Найдем скорость \( v \) на этой высоте. Из условия \( E_k = 5 E_p \): \[ \frac{mv^2}{2} = 5 mgh \] \[ v^2 = 10gh \] \[ v = \sqrt{10gh} \] Подставим значения: \[ v = \sqrt{10 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{200} \approx 14,14 \text{ м/с} \] Округляем до целых: \( 14 \text{ м/с} \). Ответы для ввода: Выбор формулы: \( h = \frac{h_0}{6} \) Высота \( h \): 2 Скорость \( v \): 14