Решение задачи: Пуля попадает в шар

Для решения этой задачи мы разделим процесс на два этапа: само столкновение (закон сохранения импульса) и последующее движение шара с пулей (закон сохранения энергии). Запись в тетрадь: Дано: \( m = 1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг} \) \( M = 0,2 \text{ кг} \) \( l = 1 \text{ м} \) \( \alpha = 30^\circ \) \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( v_0 \) Выбор верных утверждений: 1. Попадание пули в шар можно считать абсолютно неупругим соударением (так как пуля застревает в шаре). 2. Шар с застрявшей в нём пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением полной механической энергии (так как сопротивлением воздуха пренебрегаем). Решение: 1. Рассмотрим подъем шара. При отклонении нити на угол \( \alpha \) шар поднимается на высоту \( h \): \[ h = l - l \cdot \cos\alpha = l(1 - \cos\alpha) \] \[ h = 1 \cdot (1 - \cos 30^\circ) = 1 \cdot (1 - 0,866) = 0,134 \text{ м} \] 2. По закону сохранения механической энергии для системы «шар + пуля» после удара: \[ \frac{(M+m)u^2}{2} = (M+m)gh \] Где \( u \) — скорость шара с пулей сразу после удара. \[ u = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,134} = \sqrt{2,68} \approx 1,637 \text{ м/с} \] 3. По закону сохранения импульса в момент удара: \[ m v_0 = (M + m) u \] \[ v_0 = \frac{(M + m) u}{m} \] 4. Подставим значения: \[ v_0 = \frac{(0,2 + 0,001) \cdot 1,637}{0,001} = \frac{0,201 \cdot 1,637}{0,001} \approx 329 \text{ м/с} \] Ответ: 329 м/с.