Решение задач по алгебре: Преобразование графиков

Вот решения задач по алгебре для записи в тетрадь: Задание 1: Преобразование графика функции \( y = x^2 \). Решение: 1. При переносе графика функции \( y = f(x) \) на \( a \) единиц влево, переменная \( x \) заменяется на \( (x + a) \). В нашем случае перенос на 2 единицы влево дает: \[ y = (x + 2)^2 \] 2. При переносе графика на \( b \) единиц вниз, из всей функции вычитается число \( b \). Перенос на 3 единицы вниз дает: \[ y = (x + 2)^2 - 3 \] Ответ: \( y = (x + 2)^2 - 3 \) (четвертый вариант в списке). Задание 2: В каких четвертях расположен график функции \( y = \frac{1}{|x|} \)? Решение: 1. Проанализируем область определения: \( x \neq 0 \). Значит, график может находиться в любой четверти, кроме осей координат. 2. Проанализируем знак функции: так как модуль \( |x| \) всегда положителен для любого \( x \neq 0 \), то и значение дроби \( \frac{1}{|x|} \) всегда будет положительным (\( y > 0 \)). 3. Значения \( y > 0 \) соответствуют верхней полуплоскости координатной системы, то есть I и II четвертям. 4. При \( x > 0 \) (I четверть) график совпадает с гиперболой \( y = \frac{1}{x} \). 5. При \( x < 0 \) (II четверть) за счет модуля значения \( y \) остаются такими же положительными. Ответ: I четверть, II четверть.