Решение задачи: Сумма 20, Произведение 96

Эту задачу удобнее всего решить через составление квадратного уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета. Запись в тетрадь: Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — искомые числа. По условию задачи: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 20 \\ x_1 \cdot x_2 = 96 \end{cases} \] Согласно теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями квадратного уравнения: \[ t^2 - 20t + 96 = 0 \] Решим уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \] Находим корни: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] Искомые числа — 8 и 12. Меньшее число: 8 Большее число: 12 Ответ: 8; 12.