Решение задачи: Квадратное неравенство

Для решения этой задачи проанализируем рисунок и предложенные варианты. Запись в тетрадь: 1. На рисунке изображен интервал между точками \( -3 \) и \( 5 \). Точки закрашены, значит, неравенство нестрогое (содержит знаки \( \le \) или \( \ge \)). 2. Числа \( -3 \) и \( 5 \) являются корнями соответствующего квадратного трехчлена. По теореме Виета: Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -3 + 5 = 2 \) Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot 5 = -15 \) 3. Составим квадратный трехчлен \( x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) \): \[ x^2 - 2x - 15 \] 4. Так как заштрихована область между корнями (внутренняя часть параболы, ветви которой направлены вверх), то значение выражения должно быть меньше или равно нулю. Следовательно, искомое неравенство: \[ x^2 - 2x - 15 \le 0 \] Это четвертый вариант в списке. 5. Найдем наименьшее целое значение \( x \), удовлетворяющее неравенству. Множество решений по рисунку: \( x \in [-3; 5] \). Самое левое (минимальное) число в этом промежутке — это \( -3 \). Так как точка закрашена, число \( -3 \) входит в решение. Ответ на первый вопрос: \( x^2 - 2x - 15 \le 0 \) Ответ на второй вопрос (наименьшее целое): -3