Решение квадратного неравенства x^2 + 3x - 4 <= 0 методом интервалов

Для решения этого квадратного неравенства воспользуемся методом интервалов. Запись в тетрадь: Решим неравенство: \[ x^2 + 3x - 4 \le 0 \] 1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 + 3x - 4 = 0 \). По теореме Виета: Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -3 \) Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = -4 \) Корни уравнения: \[ x_1 = -4, \quad x_2 = 1 \] 2. Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \). Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). 3. Неравенство \( f(x) \le 0 \) выполняется для значений \( x \), находящихся между корнями (включая сами корни, так как знак неравенства нестрогий). 4. Таким образом, решением является отрезок: \[ x \in [-4; 1] \] Этот результат соответствует последнему варианту в списке. Ответ: \( [-4; 1] \)