Решение задачи: нахождение катетов по периметру и гипотенузе

Для решения этой задачи воспользуемся определением периметра и теоремой Пифагора. Запись в тетрадь: Дано: Периметр \( P = 70 \) см Гипотенуза \( c = 29 \) см Найти: катеты \( a \) и \( b \). Решение: 1. Сумма катетов равна периметру минус гипотенуза: \[ a + b = P - c \] \[ a + b = 70 - 29 = 41 \] Отсюда выразим один катет через другой: \( b = 41 - a \). 2. По теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим выражение для \( b \): \[ a^2 + (41 - a)^2 = 29^2 \] \[ a^2 + 1681 - 82a + a^2 = 841 \] \[ 2a^2 - 82a + 840 = 0 \] 3. Разделим уравнение на 2 для упрощения: \[ a^2 - 41a + 420 = 0 \] 4. Найдем корни через дискриминант: \[ D = (-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 420 = 1681 - 1680 = 1 \] \[ a_1 = \frac{41 + 1}{2} = 21 \] \[ a_2 = \frac{41 - 1}{2} = 20 \] Если один катет равен 21 см, то второй равен \( 41 - 21 = 20 \) см. И наоборот. Таким образом, катеты треугольника равны 20 см и 21 см. Ответ на первый вопрос (меньший катет): 20 Ответ на второй вопрос (больший катет): 21