Решение системы уравнений методом подстановки

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки, как указано в заголовке задачи. Запись в тетрадь: Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 3y = -8 \\ x^2 - y^2 = -8 \end{cases} \] 1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = -8 - 3y \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ (-8 - 3y)^2 - y^2 = -8 \] 3. Раскроем квадрат суммы (так как \( (-8-3y)^2 = (8+3y)^2 \)): \[ 64 + 48y + 9y^2 - y^2 = -8 \] \[ 8y^2 + 48y + 64 + 8 = 0 \] \[ 8y^2 + 48y + 72 = 0 \] 4. Разделим всё уравнение на 8 для упрощения: \[ y^2 + 6y + 9 = 0 \] 5. Заметим, что в левой части находится полный квадрат: \[ (y + 3)^2 = 0 \] \[ y + 3 = 0 \] \[ y = -3 \] 6. Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = -3 \) в выражение из шага 1: \[ x = -8 - 3 \cdot (-3) \] \[ x = -8 + 9 \] \[ x = 1 \] Проверка: \( 1 + 3 \cdot (-3) = 1 - 9 = -8 \) (верно) \( 1^2 - (-3)^2 = 1 - 9 = -8 \) (верно) Ответ: 1