schoolФизика
verifiedРешено AI
Системы счисления: Перевод из двоичной в десятичную (4 Вариант)
help_outlineУсловие задачи
и
lightbulbКраткий ответ
Перевод чисел из двоичной системы в десятичную осуществляется путем умножения каждой цифры двоичного числа на 2 в степени ее позиции (справа налево, начиная с 0) и последующего суммирования полученных значений. Пример: 101000₂ = 40₁₀.
Подробное решение
Системы счисления. 4 Вариант.
Задание 1. Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную.
а) \( 101000_{2} \)
Для перевода пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
\[ 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 40_{10} \]
Ответ: \( 40_{10} \)
б) \( 1001001_{2} \)
\[ 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 73_{10} \]
Ответ: \( 73_{10} \)
в) \( 10111011_{2} \)
\[ 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 187_{10} \]
Ответ: \( 187_{10} \)
Задание 2. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную.
\( 121_{8} \)
\[ 1 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0} = 1 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 64 + 16 + 1 = 81_{10} \]
Ответ: \( 81_{10} \)
Задание 3. Перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
\( C7_{16} \)
В шестнадцатеричной системе \( C = 12 \).
\[ 12 \cdot 16^{1} + 7 \cdot 16^{0} = 12 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 192 + 7 = 199_{10} \]
Ответ: \( 199_{10} \)
Задание 4. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
\( 250_{10} \)
1) В двоичную (делим на 2 и записываем остатки в обратном порядке):
250 / 2 = 125 (остаток 0)
125 / 2 = 62 (остаток 1)
62 / 2 = 31 (остаток 0)
31 / 2 = 15 (остаток 1)
15 / 2 = 7 (остаток 1)
7 / 2 = 3 (остаток 1)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Результат: \( 11111010_{2} \)
2) В восьмеричную (делим на 8):
250 / 8 = 31 (остаток 2)
31 / 8 = 3 (остаток 7)
3 / 8 = 0 (остаток 3)
Результат: \( 372_{8} \)
3) В шестнадцатеричную (делим на 16):
250 / 16 = 15 (остаток 10, что соответствует букве A)
15 / 16 = 0 (остаток 15, что соответствует букве F)
Результат: \( FA_{16} \)