Решение системы уравнений методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x + 3y = -8 \\ x^2 - y^2 = -8 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = -8 - 3y \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: \[ (-8 - 3y)^2 - y^2 = -8 \] 3. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Заметим, что \( (-8 - 3y)^2 = (8 + 3y)^2 \): \[ 64 + 48y + 9y^2 - y^2 = -8 \] \[ 8y^2 + 48y + 64 + 8 = 0 \] \[ 8y^2 + 48y + 72 = 0 \] 4. Разделим все члены уравнения на 8 для упрощения: \[ y^2 + 6y + 9 = 0 \] 5. Заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат \( (y + 3)^2 \): \[ (y + 3)^2 = 0 \] \[ y + 3 = 0 \] \[ y = -3 \] 6. Теперь найдем значение \(x\), подставив \(y = -3\) в выражение для \(x\): \[ x = -8 - 3 \cdot (-3) \] \[ x = -8 + 9 \] \[ x = 1 \] Проверка: 1) \( 1 + 3 \cdot (-3) = 1 - 9 = -8 \) (верно) 2) \( 1^2 - (-3)^2 = 1 - 9 = -8 \) (верно) Ответ: \( x = 1 \).