Решение системы уравнений методом сложения: x² + 2y = 6 и 5x² - 2y = 18

Решение системы уравнений методом сложения. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + 2y = 6 \\ 5x^2 - 2y = 18 \end{cases} \] 1. Сложим почленно левые и правые части уравнений системы: \[ (x^2 + 2y) + (5x^2 - 2y) = 6 + 18 \] \[ 6x^2 = 24 \] 2. Найдем значения \(x\): \[ x^2 = \frac{24}{6} \] \[ x^2 = 4 \] \[ x_1 = -2, \quad x_2 = 2 \] 3. Подставим найденные значения \(x\) в первое уравнение системы \(x^2 + 2y = 6\), чтобы найти соответствующие значения \(y\). Для \(x_1 = -2\): \[ (-2)^2 + 2y = 6 \] \[ 4 + 2y = 6 \] \[ 2y = 6 - 4 \] \[ 2y = 2 \] \[ y_1 = 1 \] Для \(x_2 = 2\): \[ 2^2 + 2y = 6 \] \[ 4 + 2y = 6 \] \[ 2y = 2 \] \[ y_2 = 1 \] Получили две пары решений: \((-2; 1)\) и \((2; 1)\). 4. Выберем значения для заполнения полей: Наименьшее значение \(x\) и соответствующее ему значение \(y\): \[ (-2; 1) \] Наибольшее значение \(x\) и соответствующее ему значение \(y\): \[ (2; 1) \]