Решение задач про шины для школы

Ниже представлено решение задач по теме Шины, оформленное для переписывания в тетрадь. Задание 1 По условию задачи и таблице определим, шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам. Смотрим в таблицу: для диаметра диска 17 дюймов указаны шины шириной 215, 225 и 235 мм. Наибольшая ширина составляет 235 мм. Ответ: 235. Задание 2 Найдем высоту боковины \(H\) для шины с маркировкой 205/55 R15. Из текста задачи известно, что первое число — это ширина шины \(B\), а второе число — процентное отношение высоты боковины к ширине. \[B = 205 \text{ мм}\] \[\frac{H}{B} \cdot 100 = 55 \Rightarrow H = \frac{55 \cdot B}{100}\] \[H = \frac{55 \cdot 205}{100} = \frac{11275}{100} = 112,75 \text{ мм}\] Ответ: 112,75. Задание 3 Нужно найти, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины 235/50 R18 на шины, установленные на заводе (215/65 R16). Формула общего диаметра колеса: \(D = d + 2H\), где \(d\) — диаметр диска в миллиметрах (\(1 \text{ дюйм} = 25,4 \text{ мм}\)). 1) Для заводской шины 215/65 R16: \[H_1 = \frac{65 \cdot 215}{100} = 139,7 \text{ мм}\] \[d_1 = 16 \cdot 25,4 = 406,4 \text{ мм}\] \[D_1 = 406,4 + 2 \cdot 139,7 = 406,4 + 279,4 = 685,8 \text{ мм}\] 2) Для шины 235/50 R18: \[H_2 = \frac{50 \cdot 235}{100} = 117,5 \text{ мм}\] \[d_2 = 18 \cdot 25,4 = 457,2 \text{ мм}\] \[D_2 = 457,2 + 2 \cdot 117,5 = 457,2 + 235 = 692,2 \text{ мм}\] 3) Разница диаметров: \[\Delta D = D_2 - D_1 = 692,2 - 685,8 = 6,4 \text{ мм}\] Ответ: 6,4. Задание 4 Найдем диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода (маркировка 215/65 R16). Мы уже вычислили это значение в предыдущем пункте: \[H = \frac{65 \cdot 215}{100} = 139,7 \text{ мм}\] \[d = 16 \cdot 25,4 = 406,4 \text{ мм}\] \[D = 406,4 + 2 \cdot 139,7 = 685,8 \text{ мм}\] Ответ: 685,8. Задание 5 Нужно узнать, на сколько процентов увеличится пробег при одном обороте колеса при замене заводских шин (215/65 R16) на шины 225/60 R16. Пробег за один оборот равен длине окружности колеса \(C = \pi \cdot D\). Отношение пробегов равно отношению диаметров. 1) Диаметр заводского колеса \(D_1 = 685,8 \text{ мм}\). 2) Найдем диаметр колеса 225/60 R16 (\(D_2\)): \[H_2 = \frac{60 \cdot 225}{100} = 135 \text{ мм}\] \[d_2 = 16 \cdot 25,4 = 406,4 \text{ мм}\] \[D_2 = 406,4 + 2 \cdot 135 = 406,4 + 270 = 676,4 \text{ мм}\] Внимание: в вопросе спрашивается об увеличении пробега при замене заводских на 225/60 R16. Однако \(D_2 < D_1\), значит пробег уменьшится. Проверим расчет: \[\frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\% = \frac{676,4 - 685,8}{685,8} \cdot 100\% \approx -1,37\%\] Округляем до десятых: \(-1,4\%\). Если в задаче подразумевается модуль изменения или допущена опечатка в направлении замены, записываем величину изменения. Ответ: 1,4.