Решение задачи: Анализ кусочно-заданной функции

Анализ кусочно-заданной функции и поиск параметра. Дана функция: \[ y = \begin{cases} 2x - 2, & x < 3 \\ -3x + 13, & 3 \le x \le 4 \\ 1,5x - 5, & x > 4 \end{cases} \] 1. Найдем значения функции в "узловых" точках, чтобы понять поведение графика: При \( x = 3 \): Первая ветвь (предел): \( y = 2 \cdot 3 - 2 = 4 \) Вторая ветвь: \( y = -3 \cdot 3 + 13 = 4 \) Точка \( (3; 4) \) — общая, график непрерывен. При \( x = 4 \): Вторая ветвь: \( y = -3 \cdot 4 + 13 = 1 \) Третья ветвь (предел): \( y = 1,5 \cdot 4 - 5 = 6 - 5 = 1 \) Точка \( (4; 1) \) — общая, график непрерывен. 2. Опишем характер функции: - На интервале \( (-\infty; 3) \) функция возрастает от \( -\infty \) до 4. - На интервале \( [3; 4] \) функция убывает от 4 до 1. - На интервале \( (4; +\infty) \) функция возрастает от 1 до \( +\infty \). 3. Определим количество точек пересечения с прямой \( y = a \): - Если \( a < 1 \): прямая пересекает только первую ветвь (1 точка). - Если \( a = 1 \): прямая проходит через "минимум" в точке \( (4; 1) \) и пересекает первую ветвь (2 точки). - Если \( 1 < a < 4 \): прямая пересекает все три ветви (3 точки). - Если \( a = 4 \): прямая проходит через "максимум" в точке \( (3; 4) \) и пересекает третью ветвь (2 точки). - Если \( a > 4 \): прямая пересекает только третью ветвь (1 точка). Следовательно, ровно две точки пересечения будут при: \[ a = 1 \] \[ a = 4 \] 4. Найдем \( y(-3) \): Так как \( -3 < 3 \), используем первую формулу \( y = 2x - 2 \): \[ y(-3) = 2 \cdot (-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \] Ответы для ввода: Значения \( a \): 1 4 Значение \( y(-3) \): -8