Решение задачи по физике: движение тела по наклонной плоскости

Дано: \(F = 30 \, \text{Н}\) \(m = 2 \, \text{кг}\) \(\alpha = 30^\circ\) \(f = 0,1\) \(v_A = 10 \, \text{м/с}\) \(t = 2 \, \text{с}\) \(\beta = 45^\circ\) \(g \approx 10 \, \text{м/с}^2\) Найти: \(L\), \(T\) Решение: 1. Рассмотрим движение тела на наклонной плоскости AB. На тело действуют: сила тяги \(F\), сила тяжести \(mg\), сила нормальной реакции опоры \(N\) и сила трения \(F_{тр}\). Запишем второй закон Ньютона в проекции на оси координат (ось \(x_1\) направлена вдоль плоскости вниз, \(y_1\) перпендикулярно плоскости): \[Ox_1: m a_1 = F + mg \sin \alpha - F_{тр}\] \[Oy_1: 0 = N - mg \cos \alpha \Rightarrow N = mg \cos \alpha\] Сила трения: \(F_{тр} = f N = f mg \cos \alpha\). Подставим силу трения в уравнение движения: \[m a_1 = F + mg \sin \alpha - f mg \cos \alpha\] Выразим ускорение \(a_1\): \[a_1 = \frac{F}{m} + g (\sin \alpha - f \cos \alpha)\] Подставим численные значения: \[a_1 = \frac{30}{2} + 10 \cdot (\sin 30^\circ - 0,1 \cdot \cos 30^\circ) \approx 15 + 10 \cdot (0,5 - 0,0866) = 15 + 4,134 = 19,134 \, \text{м/с}^2\] 2. Найдем скорость тела в точке B через время \(t = 2 \, \text{с}\): \[v_B = v_A + a_1 t\] \[v_B = 10 + 19,134 \cdot 2 = 10 + 38,268 = 48,268 \, \text{м/с}\] 3. Найдем пройденный путь \(L\) (длина AB): \[L = v_A t + \frac{a_1 t^2}{2}\] \[L = 10 \cdot 2 + \frac{19,134 \cdot 2^2}{2} = 20 + 38,268 = 58,268 \, \text{м}\] 4. После точки B тело совершает полет под углом к горизонту. Угол вылета равен углу наклона плоскости \(\alpha = 30^\circ\). В точке C тело ударяется о преграду под углом \(\beta = 45^\circ\) к вертикали. Это значит, что угол вектора скорости с горизонтом в точке C также составляет \(45^\circ\) (так как \(90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)). Горизонтальная составляющая скорости неизменна: \[v_x = v_B \cos \alpha = 48,268 \cdot \cos 30^\circ \approx 41,8 \, \text{м/с}\] В точке C: \[\tan(45^\circ) = \frac{v_y}{v_x} \Rightarrow v_y = v_x \cdot 1 = 41,8 \, \text{м/с}\] Вертикальная составляющая скорости при движении вниз: \[v_y = v_B \sin \alpha + g T\] Где \(T\) — время полета от B до C. \[41,8 = 48,268 \cdot \sin 30^\circ + 10 \cdot T\] \[41,8 = 24,134 + 10 T\] \[10 T = 17,666\] \[T \approx 1,77 \, \text{с}\] Ответ: \(L \approx 58,27 \, \text{м}\), \(T \approx 1,77 \, \text{с}\).