Решение задачи 5.489

Задача 5.489 Условие: Масса \(1 \text{ м}^3\) древесины составляет \(\frac{14}{25}\) т. Найдите массу \(\frac{3}{4} \text{ м}^3\) и \(\frac{5}{7} \text{ м}^3\) древесины. Решение: Чтобы найти массу определенного объема древесины, нужно массу одного кубического метра умножить на данный объем. 1) Найдем массу \(\frac{3}{4} \text{ м}^3\) древесины: \[ \frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 2} = \frac{21}{50} \text{ (т)} \] Для удобства можно перевести в десятичную дробь: \[ \frac{21}{50} = \frac{42}{100} = 0,42 \text{ (т)} \] 2) Найдем массу \(\frac{5}{7} \text{ м}^3\) древесины: \[ \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7} \] Сократим дробь на 7 и на 5: \[ \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} \text{ (т)} \] Переведем в десятичную дробь: \[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4 \text{ (т)} \] Ответ: массу \(\frac{3}{4} \text{ м}^3\) составляет \(\frac{21}{50}\) т (или 0,42 т); массу \(\frac{5}{7} \text{ м}^3\) составляет \(\frac{2}{5}\) т (или 0,4 т).